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Los Agujeros Negros y la Paradoja de la Información en la Teoría de Cuerdas
Juan Martín Maldacena

Los agujeros negros son los objetos más exóticos y extremos del Universo. Su existencia fue predicha teóricamente, y hoy casi no existen dudas de que realmente están allí. En la presente nota, el destacado físico Juan M. Maldacena nos da una lúcida mirada a los avances que se están realizando en física teórica para comprender mejor, y poner absolutamente bajo el marco teórico, a estos oscuros objetos.
os antiguos pensaban que el espacio y el tiempo eran entidades preexistentes en las que el movimiento tenía lugar. Por supuesto, ésta es también nuestra ingenua intuición. Pero, según la teoría de Einstein de la relatividad general, sabemos que esto no es cierto. El espacio y el tiempo son objetos dinámicos que están combinados en un objeto único, el “espacio-tiempo”, cuya forma es modificada por los cuerpos que se mueven en él. La fuerza de gravedad ordinaria es consecuencia de esta deformación del
espacio-tiempo. El espacio-tiempo es una entidad física que afecta al movimiento de las partículas y, a su vez, es afectado por el movimiento de las mismas partículas. Por ejemplo, la Tierra deforma el espacio-tiempo de tal manera que relojes situados en diferentes altitudes marcharán a velocidades diferentes. Para la Tierra, éste es un muy pequeño (pero mensurable) efecto. Sin embargo, para un objeto muy masivo y muy compacto la deformación (o curvatura) del espacio-tiempo puede tener un gran efecto. Por ejemplo, en la superficie de una estrella de neutrones un reloj funciona más lento, digamos al 70 por ciento de la velocidad de un reloj que esté más alejado.

De hecho, uno puede tener un objeto extremadamente masivo como para que el tiempo se detenga por completo. Estos son los denominados agujeros negros. La relatividad general predice que un objeto que sea muy masivo y lo suficientemente compacto colapsará en un agujero negro. Un agujero negro es una predicción de la relatividad general tan sorprendente que se necesitaron muchos años para ser debidamente reconocida como una predicción. El mismo Einstein pensaba que no era una predicción verdadera, sino una exagerada simplificación matemática. Ahora sabemos que son predicciones claras de la teoría. Además, existen objetos en el cielo que probablemente sean agujeros negros.

Los agujeros negros son grandes agujeros en el espacio-tiempo. Tienen una superficie que se llama “horizonte”. Es una superficie que marca un punto de no retorno. Una persona que la cruce no podrá regresar jamás. Sin embargo, no va a sentir nada especial cuando atraviese el horizonte. Sólo un tiempo después se sentirá muy incómodo cuando se aplaste contra una “singularidad”, una región con campos gravitatorios muy altos. El horizonte es lo que hace “negros” a los agujeros negros, nada puede escapar del horizonte, ni siquiera la luz. Afortunadamente, si usted se queda fuera del horizonte, nada malo le sucederá. La singularidad permanece oculta detrás del horizonte.
Albert Einstein y J. Robert Oppenheimer

Albert Einstein, fotografiado a la izquierda con J. Robert Oppenheimer
en Princeton, tratando de refutar la idea de los agujeros negros que
su teoría de la relatividad general y la gravedad parecía predecir. Oppenheimer utilizó la teoría de Einstein para demostrar cómo se podrían formar los agujeros negros.

(Time & Life Pictures/Getty Images) Click para ampliar!

Algo sorprendente sucede cuando tenemos en cuenta los efectos de la mecánica cuántica. Debido a las fluctuaciones de la mecánica cuántica cerca del horizonte, los agujeros negros deberían emitir radiación, la llamada “radiación de Hawking”. Ésta es una famosa predicción teórica que Stephen Hawking hizo en los años setenta del siglo pasado. Esto significa que los agujeros negros no son completamente negros. Un agujero negro puede brillar, como una brasa, o, si está lo suficientemente caliente, uno puede tener incluso la contradictoria posibilidad de un agujero negro blanco. Un agujero negro se calienta más, cuanto más pequeño es. Un agujero negro blanco debería tener el tamaño de una bacteria, y la masa de un continente. Aunque teóricamente son posibles, se desconoce si tales agujeros se producen naturalmente en algún lugar del Universo. Los agujeros negros que se producen naturalmente tienen masas mayores que la del Sol, y tamaños superiores a unos pocos kilómetros. Se supone que estos agujeros negros también emiten la mencionada radiación de Hawking, pero la misma está enmascarada por otra materia que cae en el agujero negro. Por esta razón, la radiación de Hawking no ha sido detectada directamente. Sin embargo, el argumento que conduce a ella es tan sólido que la mayoría de los científicos que la han estudiado piensan que es una predicción muy clara. La existencia de esta radiación tiene consecuencias importantes. La primera es que los agujeros negros tienen una temperatura. Sabemos que la temperatura es debida al movimiento de los constituyentes elementales del objeto. Por ejemplo, el aire es más cálido o más fresco según las moléculas se muevan a mayor o menor velocidad. En el caso de los agujeros negros, ¿qué es lo que se mueve? Los agujeros negros sólo son gravedad, así que lo que se mueve es el mismo espacio-tiempo. Desde el siglo XIX, hemos comprendido que cuando tenemos sistemas térmicos podemos calcular una cantidad llamada “entropía”, que nos informa sobre el número de configuraciones microscópicas que tiene el sistema. De la fórmula de Hawking para la temperatura de un agujero negro, uno también puede hallar esta entropía. La misma resulta ser proporcional al área del horizonte, o al cuadrado de la masa del agujero negro. Esto también es un poco extraño. La entropía de casi todas las sustancias aumenta en proporción a la cantidad de sustancia que tenemos. Aquí aumenta según el cuadrado. Es realmente un caso de “cuanto más, mejor”.

Una segunda consecuencia de la radiación de Hawking es que los agujeros negros pierden masa, ya que irradian energía. Por lo tanto, un agujero negro dejado solo en un hipotético universo vacío, eventualmente desaparecería por completo. Llamamos a este proceso “evaporación del agujero negro”, ya que el agujero negro parece evaporarse como una gota de agua.

La radiación de Hawking de los agujeros negros ha dado lugar a interrogantes teóricos muy profundos e interesantes. Einstein nos ha enseñado que el espacio-tiempo es un objeto físico. También sabemos que todos los demás objetos físicos, tales como los constituidos por materia o radiación, obedecen las leyes de la mecánica cuántica. Por lo tanto, el
espacio-tiempo no debería ser diferente y también debería obedecer las leyes de la mecánica cuántica. Cualquier teoría de la mecánica cuántica del espacio-tiempo, debería ser capaz de describir con precisión cómo los agujeros negros se forman y se evaporan. También debería proporcionar una explicación precisa para la entropía de un agujero negro.

Uno encuentra aquí una interesante paradoja. Clásicamente, la información de todo lo que cayó en el agujero negro permanece oculta detrás de su horizonte. Por otro lado, la radiación de Hawking implica que el agujero negro emite radiación térmica. Esta radiación térmica aparentemente no transporta información sobre las cosas que cayeron en él, ya que esta radiación se genera en las proximidades del horizonte. Así, el agujero negro se puede formar de muchas maneras diferentes, pero parece evaporarse siempre del mismo modo. Esto es una contradicción con la mecánica cuántica estándar. En la mecánica cuántica (como en la mecánica clásica) la información sobre un sistema no se pierde. Condiciones iniciales diferentes conducen a resultados diferentes. Puede darse el caso de que a veces los resultados sean muy similares. Por ejemplo, si se pone este artículo en una trituradora de papel, uno parece perder lo que se escribió en él. Sin embargo, uno podría, en principio, juntar de nuevo todas las partes. Hawking sugirió que la existencia de los agujeros negros implicaba que este principio básico de la mecánica cuántica no se cumpliría en presencia de la gravedad. Es decir, la radiación procedente de los agujeros negros sería completamente térmica, y sin la información de lo que cayó en los mismos. Por lo tanto, los agujeros negros parecen ser sumideros de información, ¡monstruos perversos que amenazan a las leyes fundamentales de la mecánica cuántica!
Stephen Hawking

El célebre físico británico Stephen Hawking ha realizado fundamentales estudios sobre la física de los agujeros negros. (AFP)

La teoría de cuerdas es una teoría que se desarrolla para describir la mecánica cuántica del espacio-tiempo. Como tal, la teoría debería explicar si los agujeros negros son consistentes o no con la mecánica cuántica. En realidad, puesto que la teoría de cuerdas obedece a los principios usuales de la mecánica cuántica, pensamos que la información no debería perderse en los agujeros negros. Por esta razón el problema de la pérdida de información se ha estudiado activamente durante la década de los noventa. El problema era difícil de encarar en la formulación original de la teoría de cuerdas, debido a que el espacio-tiempo cuántico se describía partiendo de un espacio-tiempo plano, y luego se consideraban pequeñas fluctuaciones cuánticas, u ondas, que se propagaban en él. Siempre y cuando estas ondas interactúen débilmente entre sí, la teoría se mantiene relativamente simple. Sin embargo, para formar un agujero negro uno necesita apartarse muchísimo de un espacio-tiempo plano. Se necesita juntar una gran cantidad de estas ondas, y para cuando el agujero negro se forme, la formulación más simple de la teoría de cuerdas se vuelve inmanejable.

A mediados de los años noventa, Joseph Polchinski (de la Universidad de California, Santa Bárbara) hizo un gran avance al descubrir que la teoría de cuerdas contiene otros objetos, llamados D-branas. Tienen un nombre extraño por razones que no son importantes para nosotros. Mentalmente se les puede dar cualquier otro nombre que uno encuentre más agradable. Éstos son objetos similares a partículas que son más pesados que las ondulaciones del espacio-tiempo que discutimos anteriormente. Sin embargo, se puede dar una descripción muy precisa de ellos dentro de las reglas de la teoría de cuerdas. Rápidamente se hizo evidente de que eran ideales para el estudio de los agujeros negros.

La descripción de una sola D-brana es bastante simple. Una sola D-brana es muy similar a una partícula; está caracterizada por su posición en el espacio. Sin embargo, una D-brana sola no es lo suficientemente pesada como para curvar el espacio-tiempo de un modo significativo. Por lo tanto, lo que necesitamos es reunir a muchas D-branas. Y al juntarlas, emerge una sorprendente nueva simetría. En la mecánica cuántica ordinaria, las partículas elementales son idénticas, en el sentido de que no hay manera de distinguirlas. La descripción completa es totalmente invariante bajo el intercambio de cualesquiera dos partículas elementales idénticas, tales como dos electrones. Las D-branas son invariantes bajo un grupo de simetría mayor: una simetría completamente continua, denominada simetría de “gauge”. (Para los que gustan de las matemáticas, este grupo es el SU(N) en lugar del grupo de permutaciones SN). Cuando “N” D-branas se unen, las posiciones de las branas se convierten en matrices de N x N. Una matriz es un arreglo de números. Habríamos esperado que las N branas fueran descritas por N posiciones, las posiciones de cada uno de estos objetos por separado. Sin embargo, encontramos que son descritas por N2 números. La dinámica de estas N2 variables está gobernada por una teoría de gauge. Las teorías de gauge son muy importantes para la descripción de la naturaleza; las usamos para describir tres de las fuerzas (la electromagnética, la débil y la fuerte). Ahora, si deseamos separar considerablemente las D-branas, descubrimos que existe una fuerza que no permite que sean separadas, a menos que las matrices sean diagonales, reduciéndose entonces el problema a la descripción habitual en términos de N partículas idénticas. Cuando todas estas D-branas están muy juntas, el número de posibles maneras de organizarlas crece muy rápido en función de su número. Crece según N2, en lugar de N como se esperaba para un sistema extenso ordinario.

Esto se ha vuelto un poco abstracto, así que vamos a hacer una analogía. Supongamos que las D-branas son personas. Imaginemos que tenemos un grupo de N personas (digamos que N es un número grande, por ejemplo, mil). Ahora imagine que cada persona puede estar feliz o triste. La entropía es precisamente la información que uno necesita para especificar completamente el estado emocional de todo el grupo. En este caso es necesario especificar N bits de información: si cada una de las N personas está feliz o triste. Si N es mil, se necesita un kilobit de información. Por otro lado, imaginemos que cada persona puede gustar, o no, de cada una de las restantes personas. Ahora, para capturar el conjunto completo de “me gusta” o “no me gusta” de todo el grupo, uno necesita proporcionar N2 bits de información. Si N es mil, se necesita pues un megabit de información. El caso de los agujeros negros es similar a esta última situación, donde uno tiene que hacer un seguimiento de las variables que involucran pares de D-branas, en lugar de D-branas solas. En esta analogía, uno sólo puede separar las D-branas cuando ellas “no gustan” de todas las demás D-branas (y recíprocamente), por lo que el número de configuraciones se vuelve mucho más pequeño.

Un gran número de D-branas son lo suficientemente pesadas como para curvar el espacio-tiempo alrededor de ellas, y producir así un agujero negro. A los efectos de producir un agujero negro con cierta temperatura, es necesario excitar a estos N2 grados de libertad. Esto lleva a una precisa estimación microscópica de la entropía de los agujeros negros, tal como fue demostrado por Andrew Strominger y Cumrun Vafa (ambos ex miembros del IAS). Estos N2 grados de libertad producen un estado altamente entrelazado que no puede ser descrito en términos del movimiento de las partículas individuales. Sin embargo, puede ser descrito de manera muy precisa en términos de la teoría de gauge de las matrices de N x N. Esta teoría de gauge no es muy diferente de las que utilizamos para describir la fuerza fuerte en la naturaleza. Algunos detalles son diferentes. No obstante, en algunos aspectos muy importantes, es la misma. En primer lugar, obedece a las reglas usuales de la mecánica cuántica. En segundo lugar, vive en un espacio-tiempo fijo, en este caso, el punto del espacio-tiempo donde se encuentran las branas.

En realidad, esto nos lleva a una contradicción aparente. Por un lado, decimos que podemos describir las branas en términos de una teoría de gauge que vive en un punto espacial. Por otro lado, decimos que las branas forman un agujero negro, el cual tiene un horizonte con un tamaño distinto de cero.

De hecho, en la teoría de cuerdas, estas dos descripciones se consideran equivalentes. La teoría de gauge describe toda la región alrededor del agujero negro. Si observamos al agujero negro desde muy lejos, éste se ve como un punto –es por eso que las matrices viven en un punto. Por otro lado, las matrices también dan origen a toda la región del espacio-tiempo alrededor del horizonte del agujero negro. Ésta es la correspondencia gauge/gravedad propuesta por mí y por Edward Witten (en el IAS), y por Steven Gubser, Igor Klebanov, y Alexander Polyakov (en la Universidad de Princeton).

La teoría de gauge proporciona una descripción precisa del agujero negro y de su geometría circundante. Se describe en términos de un sistema mecánico cuántico perfectamente ordinario. Esto explica su entropía. También da una descripción completamente mecánico cuántica del agujero negro y del espacio-tiempo alrededor del mismo. Esta descripción a veces es denominada “holográfica”, debido a que todo el espacio-tiempo emerge dinámicamente a partir de una descripción mecánico cuántica que vive en un número de dimensiones menor. (Un holograma ordinario tiene una superficie de dos dimensiones que produce una imagen en tres dimensiones cuando es iluminada.)

Volviendo a la analogía del grupo de personas y el patrón de los “me gusta/no me gusta”, la idea es que todo el espacio-tiempo está codificado en el patrón de los “me gusta/no me gusta” entre las distintas personas. Una onda de espacio-tiempo es un cambio en ese patrón. La “teoría de gauge” es una ley dinámica simple que indica cómo cambia este patrón.

Esta descripción ha sido explorada activamente aquí en el Instituto y en otros lugares. En la teoría de cuerdas se entiende mejor en configuraciones muy especiales. Sin embargo, se espera que descripciones similares sean válidas para los agujeros negros en general. Estos desarrollos teóricos se hicieron con la finalidad de demostrar que los agujeros negros se comportan como objetos ordinarios de la mecánica cuántica. Más recientemente, la misma relación está siendo explorada para modelar sistemas cuánticos en interacción muy fuerte por medio de los agujeros negros. Por lo tanto, en cierto sentido, los agujeros negros se han convertido en una fuente de información, ¡más que ser sumideros como alguna vez se temió!
Agujero Negro - Escher
Un agujero negro en un espacio-tiempo curvado negativamente
se describe en términos de un sistema mecánico cuántico que
vive en la frontera del espacio-tiempo. El límite es el borde exterior
de la figura de arriba. (Adaptada de una obra sobre el espacio
hiperbólico de Maurits Cornelis Escher)
 
Fuente: Institute for Advanced Study (IAS), Princeton, New Jersey (EEUU)

Versión en español: Wilfredo Orozco
 
Mendoza, Argentina, 12 de Noviembre de 2012.
 
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